sanh rong

PhanTom btrênSử dụng
KhôngVember 22, 2004
1 TrongTROsố tiền
Các trò chơi định nghĩa by một danh sách của trả tiềnra ngoài u
1
Thì u
2
,. . . Thì u
`
Thì một danh sách của xác suất-
ities P
1
Thì P
2
Thì . . . Thì P
`
Thì
`
P
tôi= 1
P
tôi
= 1. We allow u
tôi
đến be hợp lý Numbers, không phải chỉ
Trongteegers, đến bao gồm Trò chơi thíche BLACKJACk, N-Play video Poker hoặc các ngân hànger bet
Trong baccarat. We giả định cái đó các sòng bạc các Advkiến, vì thế
`
P
tôi= 1
P
tôi
u
tôi
< 0.
Các chơier có thể bet không tí nào Positive TrongTeger k lên đến của anh hiện hành Ngân hàng hoặc
các châm ngônỪm bet bThì whicHever nhỏ hơn, của anh Ngân hàng tăng qua u
tôi
k
với xác suấty P
tôi
. To Phục vụ BLACKjack hoặc PVânger ty Pe Trò chơi, chỉ có các
PLAYer ban đầu bet giới hạn, chúng tôi allow các chơier đến bOrrow tiền bạc
chia tách, nhân đôi hoặc tăng nếu cần thiếtThì nhưng anh ta đến dừng lại nếu anh ta thua kết thúc
lên với một Negative Ngân hàng. Mỗi trò chơi độc lậpkết thúct của tất cả các khác.
Các chơier một ma btrênchúng ta m không có đánh cược Yêu cầuTS. Tại
mộty Pthuốc mỡ anh ta có thể quyết định đến tiền mặt Trong, nếu của anh Ngân hàng lớn hơn hơn mThì sau đó m
khấu trừ từ của anh THĂNG BẰNG Trong các bonus mất đi, nếu của anh Ngân hàng m hoặc
ít hơn, anh ta bị tịch thu của anh trọn THĂNG BẰNG.
2 Các câu hỏi
Nếu các Người chơi Current bAnkroll NThì strănGy Nên anh ta folThấp đến tối đa
Bắt chước các Expectation của các real tiền bạc anh ta cmột ctro Trong sau desự kết hợp các
btrách nhiệm, đây Expectation một
N
?
N có thể be một hợp lý Number của ai mẫu số các ít nhất phổ thông mkhông có thứ tự
Tiple của các mẫu số của các u
tôi
Thì thí dụ, khi nào xử lý với BLACKJACk,
1
N có thể be một một nửa số nguyên, nhưng các cổ phần AlwAys một Số nguyên để cho chúng ta cũng
định nghĩa một
N
= N N < 0. Định nghĩa các vAlue của các PhanTom thưởng đến thì là ở
một
N
- Tối đa (0Thì N - m) đây các số lượng các chơier Expects đến lợi qua đang chơi
tối ưu thay vì của tiền mặt Trong ngay lập tức.
Trong Trò chơi Trongvolving một yếu tố của kỹ năng, we giả định cái đó các PLAyer chơi-
ing một ? xed chiến lượcThì Pcó thể điều chỉnh đến đang chơi chiến lược Trong lượt xem của các
ctreo cổ Expected vAlues không phải được xem xét, chiến lược sẽ chỉ có bần tiện bEtting
chiến lược.
3 Các dung dịch
Trong học thuyếtThì ở đó một dễ WAy đến tính toán đến một
N
. Bắt đầu với một
N,0
= N
N < 0, một
N,0
= 0 0 N mThì một
N,0
= N - m N > m. sau đó mỗi
NThì tính toán
`
P
tôi= 1
P
tôi
một
N+u
tôi
k,0
tất cả các số nguyên kThì 1 k tối thiểuN, b) để cho một
N,1
be các tối đa của này vAlues một
N,0
. We tính toán các tối ưu
chiến lược sử dụng một
N,0
như chấp thuậnximation đến một
N
. Trả lờiăn với một
N,1
Thì vì thế trên. Trong
chung, để cho
một
n, J.+1
= Tối đa
một
n, J.
Thì
N
`
X
tôi= 1
P
tôi
một
N+u
tôi
k, J.
|1 k tối thiểuN, b)
O
.
một
n, J.
N tất cả các jThì từ các sòng bạc các Advkiến, vì thế các Expected
vAlue của các chơiER tiền mặt không thể quá hiện hành ngân hàng, thậm chí bỏ qua
các bonus. một
n, J.
một
n, J.+1
Thì một well-known định lý Trong phân tích cái đó
một bounded đơn điệu tăng sự phối hợp một giới hạn, vì thế một
N
= Lim
j
một
n, J.
tồn tại. Không mayThì đây thủ tục như mô tả TrongVolvES một trong ? nite Amount
của phép tính.
Tôi phỏng đoán cái đó các ma bonus wkhông chính chỉnh, I E., một
N
= N - m nếu
N N =
m
P
u
tôi
<0
P
tôi
u
tôi
`
P
tôi= 1
P
tôi
u
tôi
Thì (1)
cái đó nếu các PLAyer PLAys một trò chơi Trong which tất cả các các PAYouts TrongTeegers -1
b NThì sau đó các tối ưu chiến lược đơn giản đến bet mọi điều nếu N < N
đến tiền mặt Trong nếu N N. Dưới này các điều kiện N một cách chính xác các POint tại
2
which các Expected vAlue của bEtting mọi điều các tương tự như cái đó của tiền mặt
Trong. Nếu các trò chơi chỉ có two Pcó thể kết quả, u
1
= -1 với xác suất
1 - P u
2
= uThì một Positive số nguyên, với xác suất PThì sau đó một
N
có thể be
tính toán qua ? nding các Số nguyên r như là cái đó N/.u + 1)
r
N < N/.u + 1)
r-1
Thì
sau đó một
N
= P
r
((u + 1)
r
N - m) vì thế một
N
một từng phần tuyến tính hàm số trên
N. Tôi không thể Prove tất cả các đây, nhưng Tôi have hoàn toàn điod NUmerical chứng cớ. Các
ý kiến các Procủa Tôi have DEPkết thúc trên một số tốt bụng của Convlối ray của các sự phối hợp
một
N
. (ConvSự cựu có nghĩa một
N
.một
N-1
+ một
N+1
)/2, Trong khác wOrds, cái đó các chơier
Nên Alwmộtys cầm lấy một bet với không nhà ở bờ rìa. Tôi sẽ chỉ có cần thứ gì đó
wEaker, cái đó một
N
/N tăng với NThì một
N+k
một
N
+ kThì các sau này Ý nghĩa
cái đó vAlue của các PhanTom btrênchúng ta giảm như N tăng.)
Nếu các phỏng đoán thật, sau đó các tính toán có thể thì là ở hạn chế đến N < N Thì
which MakES EACh iterative bươc ? nite.
Nữa cách tiếp cận đến các vấn đề cái đó nếu các tối ưu chiến lược được biết đến
mỗi NThì sau đó chúng tôi có thể viết xuống các tuyến tính phương trình liên quan các một
N
Solve họ, đây cho chính xác Trả lờiers, Không may các tối ưu chiến lược
không phải được biết đến Trong AdvAnce.
Các Method mô tả phía dưới một comBation của Lặp lại tuyến tính
phương trình.
Bươc 1. Tính toán N by (1). Bộ một
N
= N N < 0, một
N
= 0 0 N mThì
một
N
= N - m m < N N.
Bươc 2. Kiểm tra mỗi NThì 0 < N NThì cho dù bEtting các châm ngônỪm Pcó thể
Amount không đúngves các Current vAlue của một
N
Thì nếu vì thế, lênngày các vAlue của một
N
.
Làm đây 10, 20 hoặc 50 thời gian, các chính xác Number làmES không phải hình như đến làm much
di ? erence Trong các đang chạy thời gian. Fhoặc một số lý do Tôi làm không phải hiểu biết, đang đi
Trong giảm gọi món của N cho nhanh hơn ConvErgence hơn Trong tăng gọi món.
Bươc 3. Tính toán các tối ưu chiến lược sử dụng các hiện hành vAlues một
N
Thì
Solve các kết quả tuyến tính phương trình. Đây tương đươngAlent đến sử dụng các hiện nay
tối ưu chiến lược cho phép converge. Đây các chậmest bươc because
TrongVolvES giải quyết một lớn, nhưng thưa thớt hệ thống của tuyến tính phương trình, thường xuyên
bao gồm của một số hkhông biết phương trình.
Bươc 4. Fhoặc EACh NThì tính toán các Expected vAlue của bEtting không tí nào của Pcó thể
bet kích thước sử dụng các hiện hành vAlues của một
N
. Nếu đây làmES không phải GIVe một ngẫu hứngnement
mộty NThì sau đó các hiện hành NUmbers các chính xác vAlues của một
N
Thì chúng tôi có thể
cũng suy luận các tối ưu chiến lược. Nếu ngẫu hứngEment Pcó thể sau đó đi mặt sau
đến Bươc 2.
Các tính toán mang theo ngoài sử dụng Toán họcmộtThì cái mà có thể xử lý
3
hợp lý Numbers với Bất kỳ tử số mẫu số, vì thế có thể
GIVe chính xác câu trả lời. Này chính xác Trả lờiers có thể be đã sử dụng đến Biện minh các sử dụng
của các chưa được cung cấpen phỏng đoán hồi phụcđầu cơ bản. Đây Method ProMất kết quả
hợp lý một cách nhanh chóng tất cả các các Trò chơi Tôi LOoked tại.
4 Các kết quả
Các những cái bàn Trong các Ứng dụngEndix buổi bieu diễn các kết quả various Trò chơi. Các kích thước
của các PhanTom btrênchúng ta wnhư Always Lấy đến be m = 10. Các ? đầu tiên cột
ShoWS các tối đa bet, các thứ hai cột các lớn nhất Ngân hàng tại cái mà
còn Trong các chơiER TrongTerest đến PLAyThì hơn là hơn đến tiền mặt Trong. Các lại-
chính cột buổi bieu diễn các vAlue của các ma btrách nhiệm, một
N
- Tối đa (0Thì N - m)
từ N = 5 đến 40 Trong Các bước của 5. Này Numbers tròn đến 3 Tháng mười hai-
imal vị trí. Các xác suất BLACKJACk Lấy từ một Simloét
by Michael Shackleford, các "Thuật sĩ của Tỷ lệ cược, AVcó thể điều trị được trên các web tại
hTTP: //www.wizardofodds.com/games/blackjack/bJapx4.html.
Tôi bElieve cái đó các vấn đề quy mô tuyến tính như Dài như các trả tiềnra ngoài inte-
gers, vì thế lựa chọn m = 10 không phải một có thật sự hạn chế.
Các những cái bàn Con ? rm một số của các Expected Hiện tượng. Các vAlue của các
PhanTom btrách nhiệm, cũng các kích thước của các Ngân hàng tại cái mà các PLAyer Nên
dừng lại đang chơi both tăng với b. Các vAlue của các ma bonus tối đa
imal tại N = m. Các nhà ở bờ rìa không phải các sơ đẳng hệ số Trong xác định
các vAlue của các PhanTom btrênchúng ta, một lớn xác suất của Mất một nhỏ bé
xác suấty của chiến thắng một lớn Amount các điod các chơier. Giữa tất cả các
các roulette bEts, cái mà tất cả các have các tương tự nhà ở bờ rìa, bEtting trên một Độc thân
Number các best. Tương tựThì Jacks hoặc Tốt hơn video Poker với nhân đôi
better hơn không có nhân đôi, trong khi các nhà ở bờ rìa các tương tự. Các hàng
bet (6 Numbers) Trong roulette với nhà ở bờ rìa 2,7% better các PLAyer
hơn đồng tiền IP với xác suất của chiến thắng 0,495 nhà ở bờ rìa 1%. Các
NUmbers đồng tiền IP với xác suất của chiến thắng 0,499 nhà ở bờ rìa 0,2%
tương tự đến những thứ kia Jacks hoặc Tốt hơn video PVânger với nhà ở bờ rìa 0,46%.
5 Thông tin chi tiết của các chiến lược
Giả định cái đó tất cả các các trả tiềnra ngoài số nguyên -1. Thực nghiệm chứng cớ gợi ý
Tôi có thể be có thể đến Prove nghiêm ngặtThì đếno, cái đó nếu chơiER Ngân hàng một
4
mUltiple của bThì anh ta Nên AlwAys bet các tối đa, b . Trong đây trường hợp các NUmbers
một
jb
.j = 0Thì 1Thì 2Thì . . .) thỏa mãn các sự tái xuất quan hệ một
jb
=
`
P
tôi= 1
P
tôi
một
.j+u
tôi
)b
. Để cho
u = Tối đa{u
tôi
|1 tôi `}. Các dung dịch của các hình thức một
jb
=
`
P
tôi= 0
c
tôi
j
tôi
Thì ở đâu các
tôi
Thì tôi = 0Thì 1Thì . . . Thì uThì các RoOTS của các đặc tính phương trình 1 =
`
P
tôi= 1
P
tôi
u
tôi
Thì
giả định cái đó các RoOTS riêng biệt.
Để cho kb be các cao nhất nhiều của b tại which các PLAyer Nên còn PLAy.
Các đồnghiệu quả c
tôi
Thì tôi = 0Thì 1Thì . . . Thì uThì có thể be xác định từ các phương trình
một
0
= 0, một
.k+1)b
= .k+1)b-mThì một
.k+2)b
= .k+2)b-m,. . . Thì một
.k+u)b
= .k+u)b-m.
Định nghĩa α
jb, t
by α
jb, t
=
`
P
tôi= 1
P
tôi
α
.j+u
tôi
)b, t
α
0, t
= 0, α
.t+1)b, t
= .t + 1)b - mThì
α
.t+2)b, t
= .t + 2)b - m,. . . Thì α
.t+u)b, t
= .t + u)b - m. Này các vAlues của
các một
jb
sử dụng các giả thiết cái đó k = t. k có thể be tìm như các lớn nhất vAlue
của t cái mà α
tb, t
TB - mThì nhưng Không mayThì ở đó không chính xác Method của
giải quyết k.
Thí dụ 1. Đồng tiền IP với các xác suất của chiến thắng P
Các đặc tính phương trình 1 = (1 - P)
-1
+ Thì các RoOTS
0
= 1,
1
= (1 - P)/PThì các dung dịch
α
jb, t
=
(((1 - P)/P)
j
- 1) (TBcasino judi - m)
((1 - P)/P)
t+1
- 1
.
Khôngw để cho m = b = 10, P = 0.495. Các bàn bELOw ShoWS các vAlue của α
tb, t
tính toán sử dụng các ABove hình thứcULA various vAlues của t.
t 1 2 3 4 5 6 7 số 8 9 10
TB - m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
α
tb, t
4,95 13.2 22.3 31.7 41.2 50.9 60,6 70.4 80.2 89,97
Fhoặc t = 9, α
tb, t
> TB - mThì t = 10, α
TB
< TB - mThì vì thế k = tải game nhất vip9. Đây có nghĩa
cái đó các PLAyer Nên còn chơi với một Ngân hàng của 90, nhưng không phải với một Ngân hàng
của 100, which đồng ý với các bang xep hang bongbàn Trong các ứng dụngendix, which nói cái đó lớn nhất
Ngân hàng tại cái mà các chơier Nên còn PLAy 98.
Thí dụ 2. Cá cược game bài kích hoạt sđt tặng tiền 2021 trên một Độc thân Number Trong roulette
Các đặc tính phương trình 1 = 36
-1
/37 +
35
/37, không thể be đã giải quyết
5
một cách chính xácThì nhưng Toán họcmột có thể bảng tỷ số hôm nay tải game đánh bài online đến Provide NUmerical các giải pháp. Để cho m = 10,
b = 50, các kết quả Trong các bàn bELOW.
t 1 2 3 4 5 6 7
TB - m 40 90 140 190 240 290 340
α
tb, t
48.4 96.8 145.3 193.8 242.3 290,9 339,5
Fhoặc t = 6, α
TB
> TB - mThì t = 7, α
tb, t
< TB - mThì vì thế k = 6. Đây
có nghĩa cái đó các PLAyer Nên còn chơi với một Ngân hàng lịch thi đấu vietnam của 300, nhưng không phải với
một Ngân hàng của 350, cái mà đồng đánh bài offline ý với các bàn Trong các ứng dụngendix, cái mà nói
cái đó lớn nhất Ngân hàng tại cái mà các PLAyer Nên còn PLAy 332.
Ở đó một số Tò mò Hiện tượng cái đó Tôi làm không phải hiểu biết. Các bàn
bELOw ngày bao nhiêu việt nam đá ShoWS một số vAlues của N các CorrespOnding tối ưu bet kích thước khi nào
bEtting trên một Độc thân Number Trong roulette với m = b = 10. Nếu các Cuối cùng chữ số
của N w88 casino online 7, số 8 hoặc 9, sau đó never Chính xác đến bet 10, nhưng chỉ có 7, số 8, hoặc 9,
respectivEly. Ở đó nhiều khác Numbers which bEtting các tối đa
không phải Chính xác, Trong tất cả các của này các trường hợp các Chính xác bet kích thước các Cuối cùng chữ số của N.
N 1 2 3 4 5 6 7 số 8 9 10
bet 1 2 3 4 5 6 7 số 8 9 10
N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
bet 10 10 10 10 10 10 7 số 8 9 10
N 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
bet 10 10 10 10 10 6 7 số 8 9 10
N 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
bet 10 10 10 10 5 6 7 số 8 9 10
N 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
bet 10 10 10 4 5 6 7 số 8 9 10
N 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
bet 10 10 3 4 5 6 7 số 8 9 10
N 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
bet 10 2 3 4 5 6 7 số 8 9 10
N 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250
bet 1 2 3 4 5 6 7 số 8 9 10
Nếu we xem xét các chiến lược các tách ra bet với các tương tự m bThì sau đó
đây hiện tượng làmES không phải bắt đầu cho đến khi much sau, các chơier Nên bet các
châm ngônỪm Pcó thể tất cả các N 157.
6
Tôi có thể chỉ có đoán tại các lý do. Có vẻ như cái đó mUltiples b bằng cách nào đó
thích hợp, vì thế khi nào các tối ưu bet không phải bThì các di ? erence betwEen N
các lớn nhất mUltiple của b ít hơn hơn NThì vì thế cái đó nếu các chơier mất, của anh Ngân hàng
sẽ be một nhiều của b từ cái đó Pthuốc mỡ trên anh ta sẽ Alwmộtys bet b. Đây
hiện tượng cũng occurs Trong khác Trò chơi ESPVề mặt sinh thái ở gần các phía trên bound.
Các lý do tại sao 7, số 8 9 di ? erent Trong các ? đầu tiên thí dụ Có vẻ như đến be
cái đó các châm ngônỪm Ngân hàng tại cái mà các chơier Nên còn chơi Trong các ? đầu tiên
thí dụ 252, chiến thắng bet với một Stake của 7 hoặc hơn sẽ lấy anh ta
đến đây bound hoặc ABOVe nó. Trong các thứ hai thí dụ, các tối đa Ngân hàng tại
which các PLAyer Nên còn PLAy 198, đây không thể thì là ở đạt qua bEtting 10
hoặc ít hơn, đây tại sao các tối ưu chiến lược behavES khác nhau. Khác ví dụ
cũng SuppOrt đây, nhưng Tôi have không nghiêm ngặt giải trình đây Quan sátation, Tôi
có thể chỉ có spsinh thái.
6 Các hiệu quả của sử dụng các Sai lầm chiến lược
Các cổ truyền sự khôn ngoan ABngoài ma bOn sử dụng cái đó các PLAyer Nên bet
to lớn, nhưng các Trước tiết diện ShoWS cái đó bEtting các châm ngônỪm không phải Always
Chính xác. Tôi cũng tính toán các Expectations nếu các chơier chỉ có bet tối thiểuN, b)
các di ? erence từ các một
N
wnhư vEry nhỏ bé, tiêu biểu chỉ có một vài hàng nghìn
hoặc thậm chí ít hơn, vì thế thực dụng mục đíchhệ điều hành AlwAys bEtting các châm ngônỪm Pcó thể
một điod chiến lược.
Tôi cũng được xem xét hạnh phúcĐảm bảo nếu các PLAyer cHOhệ điều hành một khác nhau Mục tiêu,
thí dụ anh ta được một 100% cuộc thi đấu btrênchúng ta trên của anh DEPOsit mục tiêu đến tăng của anh
Ngân hàng gấp mười lần vì thế nếu m = 10 như Trong các Trước tính toán, anh ta mục tiêu 200.
Các đặc trưng tình hình cái đó nếu các tối ưu chiến lược gợi ý cái đó anh ta Nên
mục đích cao hơn, SAyThì 400, anh ta làmES không phải cho lên MUCh Trong điều kiện của Expsự phát triển
by dừng lại tại 200. Trên các khác tay, nếu các tối ưu chiến lược gợi ý
dừng lại sớm hơn, NóiThì tại 100, sau đó cố gắng đến đi 200 có thể be đắt tiền.
7
7 Ứng dụngEndix
Baccarat (số 8 sàn): chơier bet
1 30 2.308 4.953 2.984 1.46 0,443 0,01
2 40 2.916 6.046 4.388 2.976 1.807 0,919 0,312 0,025
5 61 3.573 7.245 6.018 4.896 3.881 2.976 2.185 1,51
10 84 3.921 7,95 6,98 6.119 5.263 4.515 3.774 3.143
20 114 4.16 8.436 7.716 7.105 6.396 5.784 5.179 4.684
50 169 4.339 8,797 8.294 7.838 7.475 6.956 6.533 6.17
100 225 4.42 8,962 8,532 8.172 7.873 7.438 7.131 6.846
200 286 4.46 9.044 8,66 8.339 8.071 7.698 7.398 7.185
500 371 4.47 9.065 8.712 8,38 8.071 7.804 7.536 7.269
Baccarat (số 8 sàn): buộc cá cược
1 24 1,99 4.39 2.288 0,796
2 30 2.598 5.534 3.664 2.211 1.035 0,154
5 42 3.33 6.82 5.453 4.216 3.097 2.084 1.168 0,339
10 50 3.411 7.612 6.175 5.452 4.215 3.497 2.447 1.729
20 57 3.496 7.612 6.894 6.177 4.871 4.153 3.435 2.717
50 61 3.577 7.612 6.894 6.177 5.459 4.741 4.023 3.305
100 63 3.577 7.612 6.894 6.177 5.459 4.741 4.023 3.305
BLACKjack
1 57,5 3.32 6.884 5.587 4.418 3.377 2.467 1.692 1.057
2 80 3.801 7.736 6.726 5.786 4.911 4.104 3.365 2.696
5 123 4.154 8.423 7.722 7.053 6.414 5,806 5.228 4.679
10 171 4.353 8.811 8,29 7.808 7.315 6.86 6.401 5.973
20 236 4.491 9.077 8.677 8.32 7.936 7.592 7.25 6.944
50 355 4.545 9.308 8,984 8,759 8.489 8.244 7.985 7.784
100 475 4.603 9.422 9.151 8,977 8.754 8.568 8.354 8.201
số 8
Đồng tiền IP, xác suất của chiến thắng 0,45
1 14 0,448 1.669
2 17 1.016 2.717 0,502
5 23 1.93 4.288 2.171 0,694
10 30 2.436 5.413 3.508 2.03 0,929 0.116
20 39 2.734 6.075 4.604 3.5 2.254 1.341 0,532
50 52 2,87 6.379 5.125 4.175 3.225 2.5 2. 1.5
100 54 2,87 6.379 5.125 4.175 3.225 2.5 2. 1.5
Đồng tiền IP, xác suất của chiến thắng 0,48
1 19 1.244 3.099 0,868
2 25 1.929 4.301 2.181 0,719 0,02
5 36 2.787 5,806 4.076 2.619 1.457 0,615 0,12
10 48 3.251 6.773 5.32 4.111 2.979 2.06 1.275 0,671
20 64 3.562 7.42 6.311 5.458 4.355 3.564 2.795 2.204
50 91 3.747 7.807 6.995 6.265 5.736 4.989 4.404 3.885
100 115 3.822 7.963 7.165 6.589 6.012 5.344 4.952 4.56
200 129 3.822 7.963 7.209 6.589 6.012 5.436 4.952 4.56
Đồng tiền IP, xác suất của chiến thắng 0,49
1 25 1.936 4.302 2.191 0,719 0,03
2 34 2.589 5.459 3.624 2.127 0,996 0,271
5 51 3.323 6.781 5.38 4.127 3.026 2.084 1.308 0,704
10 69 3.713 7.578 6.453 5.465 4.51 3.674 2.895 2.218
20 93 3.983 8.129 7.281 6.589 5,76 5.063 4.385 3.856
50 137 4.17 8,511 7.917 7.369 6.958 6.362 5,882 5.446
100 179 4.25 8.674 8.168 7.703 7.353 6.874 6.483 6.128
200 228 4.291 8.757 8.259 7.871 7.483 7.059 6.765 6.471
500 254 4.291 8.757 8.276 7.871 7.483 7.095 6.765 6.471
9
Đồng tiền IP, xác suất của chiến thắng 0,495
1 34 2.594 5.46 3.628 2.129 0,998 0,274
2 47 3.159 6.487 4.979 3.656 2.516 1,58 0,846 0,336
5 71 3.753 7.582 6.489 5.474 4,54 3.687 2.919 2.236
10 98 4.065 8.212 7.362 6.589 5.827 5.136 4.462 3.856
20 134 4.282 8.651 8.022 7.476 6.854 6.308 5.765 5.305
50 203 4.449 8,988 8,554 8.157 7.819 7.382 7.021 6.68
100 270 4.524 9,14 8,791 8.465 8.214 7.861 7.57 7.302
200 354 4.566 9.225 8,92 8.636 8.415 8.122 7.876 7.649
500 502 4.588 9.268 8,975 8.723 8.478 8.233 8.02 7.823
Đồng tiền IP, xác suất của chiến thắng 0,499
1 73 3.753 7.582 6.489 5.474 4,54 3.688 2,92 2.237
2 102 4.085 8.213 7.381 6.592 5,844 5.14 4.478 3,86
5 159 4.403 8.823 8.261 7.717 7.191 6.682 6.192 5,72
10 222 4.566 9,15 8,735 8.337 7,94 7.561 7.183 6.822
20 309 4.681 9.381 9.081 8,799 8,5 8.218 7.937 7.674
50 478 4.777 9.574 9.377 9.186 9.013 8.811 8.627 8.449
100 660 4.825 9.669 9,52 9.376 9.251 9.097 8,961 8,83
200 900 4.856 9.731 9.613 9.501 9.405 9.284 9.178 9.079
500 1335 4.879 9.777 9.689 9,594 9.508 9.436 9.349 9.266
European Roulette: dài lên (Độc thân NỪmber)
1 105 4.183 8.398 7.646 6.928 6.243 5.592 4.975 4.391
2 140 4.395 8,83 8,26 7,73 7.197 6.701 6.204 5.744
5 201 4.611 9.229 8.852 8.483 8.119 7.764 7.419 7.084
10 252 4.654 9.459 9.123 8,934 8.606 8.422 8.104 7.924
20 295 4.688 9.459 9.324 9.189 8.885 8.671 8,535 8.4
50 332 4.711 9.459 9.324 9.189 9.054 8,919 8,784 8.649
100 347 4.721 9.459 9.324 9.189 9.054 8,919 8,784 8.649
200 355 4.726 9.459 9.324 9.189 9.054 8,919 8,784 8.649
500 359 4.726 9.459 9.324 9.189 9.054 8,919 8,784 8.649
10
European Roulette: tách ra cá cược (2 Numbers)
1 76 3.868 7.798 6.792 5,85 4.974 4.165 3.423 2,75
2 103 4.161 8.377 7.606 6.89 6.188 5.54 4.909 4.329
5 152 4.459 8,932 8.42 7.923 7.44 6.972 6.518 6.078
10 198 4.547 9.218 8,781 8.462 8.041 7.734 7.336 7.046
20 249 4.619 9.304 9.054 8,919 8,559 8.261 8.031 7.896
50 302 4.68 9.382 9.102 8,919 8,784 8.649 8,514 8.378
100 327 4.704 9.418 9,14 8,919 8,784 8.649 8,514 8.378
200 341 4.704 9.438 9.159 8,919 8,784 8.649 8,514 8.378
500 349 4.704 9.438 9.171 8,919 8,784 8.649 8,514 8.378
European Roulette: đường phố bet (3 NUmbers)
1 63 3.63 7.352 6.166 5.077 4.085 3.194 2.406 1.724
2 85 3.981 8.032 7.113 6.265 5,45 4.704 3.997 3.356
5 126 4.337 8,695 8.074 7.475 6.898 6.343 5.811 5.302
10 167 4.457 9.054 8,536 8.151 7.658 7.292 6.823 6.475
20 216 4.562 9.192 8.875 8.649 8.246 7.906 7.614 7.407
50 277 4.638 9.311 9.018 8.736 8,514 8.378 8.243 8.108
100 309 4.668 9.358 9.092 8.804 8,537 8.378 8.243 8.108
200 328 4.668 9.401 9.134 8.843 8,576 8.378 8.243 8.108
500 339 4.668 9.401 9.134 8.868 8.601 8.378 8.243 8.108
European Roulette: góc bet (4 NUmbers)
1 54 3.431 6.982 5.655 4.455 3.388 2.456 1.665 1.02
2 74 3.826 7,74 6.701 5.749 4.848 4.034 3.277 2.608
5 110 4.231 8.492 7.781 7.1 6.449 5,826 5.233 4.671
10 147 4.377 8,902 8.314 7.865 7.312 6.891 6.372 5.977
20 192 4.492 9.071 8,72 8.419 7.946 7.557 7.236 6.968
50 256 4.617 9.261 8,932 8.625 8.338 8.108 7.973 7.838
100 293 4.617 9,35 9.011 8.744 8.444 8.178 7.973 7.838
200 315 4.617 9,35 9.083 8.817 8.509 8.242 7.976 7.838
500 329 4.617 9,35 9.083 8.817 8,55 8.283 8.017 7.838
11
European Roulette: hàng cá cược (6 Numbers)
1 44 3.097 6.368 4.822 3.469 2.32 1.386 0,68 0,214
2 60 3.564 7.246 6.011 4.897 3.875 2.976 2.179 1,508
5 90 4.048 8.14 7.276 6.458 5.686 4,96 4.281 3.649
10 121 4.248 8.637 7.935 7.366 6.718 6.193 5.599 5.119
20 160 4.388 8,88 8.429 8.069 7.517 7.058 6.651 6.327
50 221 4.503 9.129 8.752 8,39 8.1 7.769 7.484 7.297
100 263 4.539 9.204 8,937 8.563 8.255 7.988 7.675 7.401
200 292 4.563 9.204 8,937 8.671 8.404 8.137 7.815 7.526
500 309 4.563 9.204 8,937 8.671 8.404 8.137 7.871 7.604
European Roulette: 9 Numbers
1 35 2,68 5.614 3.826 2.344 1.195 0,411 0,027
2 48 3.226 6.617 5.152 3.862 2.735 1.795 1.037 0,48
5 72 3.805 7.679 6.624 5.641 4.732 3.897 3.139 2.458
10 97 4.068 8.285 7.433 6.722 5.951 5.313 4.623 4.06
20 129 4.275 8.629 8.058 7.574 6,94 6.378 5,888 5.473
50 183 4.389 8,918 8.475 8.042 7.707 7.3 6.976 6.661
100 227 4.462 8,997 8.608 8.342 8.075 7.635 7.254 6.988
200 260 4.462 9.067 8.641 8.342 8.075 7.809 7.542 7.275
500 279 4.462 9.067 8.672 8.342 8.075 7.809 7.542 7.275
European Roulette: hoặc cột bETS (12 NỪmbers)
1 30 2.312 4,96 2.994 1.468 0,448 0,004
2 40 2.913 6.052 4.393 2.984 1.815 0,925 0,317 0,015
5 60 3.574 7.247 6.021 4.899 3.883 2.977 2.184 1,506
10 81 3.873 7,95 6.941 6.118 5.231 4.512 3,75 3.134
20 108 4.108 8.331 7.668 7.103 6.34 5.687 5.145 4.683
50 155 4.288 8,705 8.22 7.685 7.226 6.84 6.453 6.079
100 200 4.333 8,87 8.36 7.942 7.615 7.348 6.979 6.54
200 233 4.37 8,87 8.475 8.081 7.64 7.348 7.082 6.815
500 249 4.37 8,87 8.475 8.081 7.686 7.348 7.082 6.815
12
European Roulette: thậm chí tiền bạc bETS (18 Numbers),
không en tù giam qui định hoặc một nửa của của bạn cổ phần mặt sau trên 0
1 22 1.635 3.778 1.586 0,265
2 30 2.311 4.966 3.001 1.473 0,457 0,0001
5 44 3.102 6.377 4.833 3.482 2.333 1.398 0,689 0,219
10 59 3.526 7.249 5.989 4.9 3.866 2.977 2.181 1,502
20 80 3.812 7.836 6.89 6.108 5.193 4.442 3.713 3.111
50 114 4.011 8.245 7.535 6.948 6.487 5.767 5.267 4.837
100 146 4.087 8.402 7.784 7.27 6.876 6.278 5,807 5.5
200 189 4.109 8.447 7.883 7.364 6.876 6.481 6.087 5.692
Full trả tiền JACKS hoặc Tốt hơn video Poker
1 108 4.28 8,577 7.892 7.226 6.579 5.953 5.35 4.769
2 140 4.426 8.867 8.318 7.785 7.262 6.756 6.26 5.783
5 201 4.595 9.197 8.805 8.42 8.043 7.672 7.308 6.952
10 264 4.683 9.393 9.084 8.802 8.501 8.227 7.935 7.669
20 344 4.746 9.516 9.293 9.092 8.847 8.626 8.411 8.219
50 480 4,799 9.622 9.456 9.294 9.148 8,988 8,84 8,695
100 605 4.825 9.675 9.534 9.398 9.274 9.149 9.028 8,904
Full trả tiền JACKS hoặc Tốt hơn video PVânger với nhân đôi Một lần trên mọi thắng lợi
1 149 4.45 8,912 8.385 7.871 7.369 6.88 6.404 5.941
2 196 4.576 9.163 8.754 8.356 7.962 7.578 7.2 6.833
5 284 4,71 9.423 9.141 8.861 8,586 8.314 8.046 7.782
10 374 4.774 9.568 9.346 9.144 8,926 8.727 8.513 8.319
20 485 4.819 9.655 9.497 9,35 9.174 9.015 8.861 8.719
50 680 4.859 9.733 9.614 9.499 9.397 9.279 9.175 9.075
100 860 4.878 9.772 9.673 9.576 9,49 9.392 9.303 9.217
13