Chia sẻ cái này

Cập nhật lần cuối: ngày 12 tháng 8 năm 2019

Trên trang này

sòng bạc Xác suất Bingo: Phân tích tiến bộ jumbo tại các sòng bạc trạm

Giới thiệu

Cập nhật

Kể từ khi tôi viết báo cáo ban đầu của mình, các sòng bạc Trạm đã thay đổi rõ ràng việc phân phối tỷ lệ cược và Evens một lần nữa, có lẽ vào khoảng tháng Mười. Bảng dưới đây cho thấy một phân phối thẻ gần đây được thực hiện bởi chính tôi và một người khác tôi chỉ chơi tôi chỉ gọi "L."

 

Lấy mẫu mới của Thẻ Bingo Jumbo

Con số
tỷ lệ cược
Mẫu của Mike Mẫu L Tổng số mẫu Xác suất
9 2 3 5 0,011261
10 7 10 17 0,038288
11 14 25 39 0,087838
12 34 41 75 0.168919
13 41 71 112 0,252252
14 86 110 196 0,441441
Tổng cộng 184 260 444 1

Mặc dù phạm vi 9 đến 14 tỷ lệ cược vẫn giống nhau, nhưng xác suất hiện có trọng số rất nhiều đối với 14 tỷ lệ cược, trái ngược với phân phối thậm chí nhiều hơn trước đó. Nhiều tỷ lệ cược làm cho khó khăn hơn để giành được giải độc đắc tiến bộ. Dựa trên mẫu này, bây giờ tôi khuyên bạn nên chờ đợi cho đến khi quả bóng jumbo đạt 54 nếu bạn muốn có giá trị mong đợi tích cực.

Bảng tiếp theo so sánh tổng số mẫu của tôi với các tổng số dự kiến ??với cùng kích thước mẫu và xác suất của mỗi tổng số giả định cùng một phương thức vẽ thẻ được giải thích cho tôi trước đây bởi Stephen L. Cavallaro (Phó chủ tịch điều hành & Giám đốc điều hành của Station Sòng bạc) .

 

Thực tế Vs. Tổng số dự kiến

Con số
tỷ lệ cược
Tổng số mẫu Tổng số dự kiến
9 5 33,17
10 17 60,48
11 39 87,61
12 75 101,15
13 112 93,18
14 196 68,41
Tổng cộng 444 444

Thật đơn giản khi thấy rằng kết quả của tôi không phù hợp với những gì được mong đợi. Một thử nghiệm thống kê về độ lệch của phân phối này so với kỳ vọng dẫn đến một thống kê chi bình phương là 330,71 với 5 độ tự do. Xác suất của kết quả này sai lệch hoặc nhiều hơn là 1 trong 402.433.741.048.496.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Để đặt điều này trong quan điểm, xác suất đánh Powerball tám lần liên tiếp là lớn hơn.

Để lập luận thêm, đã có một sự thay đổi trong cách rút thẻ trong bảng sau đây cho thấy kết quả của mẫu của tôi trước và sau khi thay đổi bị cáo buộc. Mẫu 1 được lấy vào tháng 8, mẫu 2 được lấy vào ngày 30 tháng 10 và ngày 1 tháng 11.

Vs. cũ Mẫu mới

Con số
tỷ lệ cược
Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 1 xác suất Mẫu 2 xác suất
9 35 5 13,51% 1,13%
10 35 17 13,51% 3,83%
11 34 39 13,13% 8,78%
12 48 75 18,53% 16,89%
13 55 112 21,24% 25,23%
14 52 196 20,08% 44,14%
Tổng cộng 259 444 100% 100%

Biểu đồ sau so sánh hai cột xác suất trong bảng trên so với các xác suất dự kiến.

 

 

Điều này cho thấy rằng mặc dù Mẫu 1 không phù hợp với kỳ vọng tốt nhưng vẫn có thể độ lệch là do một mẫu sai lệch (xác suất của điều này là 1 trong 4844). Tuy nhiên, việc lấy mẫu mới không phù hợp với mong đợi hoặc mẫu cũ vượt quá mọi nghi ngờ.

Tôi đã đưa ra một cuộc điều tra về cách các thẻ mới được rút ra để quản lý sòng bạc trạm và được thông báo rằng không có thay đổi nào trong cách rút thẻ. Không có bình luận nào được đưa ra về bằng ty le chau au chứng của tôi ngược lại và do sự hợp tác "báo cáo tiêu cực" của tôi đã bị từ chối.

Ghi chú: "Mẫu của Mike" đã được thu thập vào phiên 3:00, ngày 1 tháng 11, tại trạm hoàng hôn. "Mẫu L" được thu thập vào lúc 9:00 sáng và 11:00 sáng, ngày 30 tháng 10, tại Trạm Boulder.

Sau đây là nghiên cứu ban đầu của tôi, hiện đã lỗi thời.

 


Sau đây là bằng chứng của tôi rằng các thẻ lô tô tiến bộ được bán tại các sòng bạc ở Las Vegas sau đây không được tạo lịch trực tiếp vòng loại world cup ra hoàn toàn ngẫu nhiên.

 

  • Trạm cung điện
  • Trạm Santa Fe
  • Trạm Texas
  • Trạm đá
  • Trạm hoàng hôn
  • Fiesta Rancho
  • Fiesta Henderson
  • Thị trấn của Sam

Các sòng bạc ở Las Vegas điều hành một trò chơi lô tô được liên kết có tên là Jumbo Bingo. Đồng hồ đo tiến bộ bắt đầu ở mức 100.000 đô la. Để giành chiến thắng, người chơi phải nhận được một bìa tất cả (bao gồm tất cả 24 số trên thẻ) trong vòng 47 cuộc gọi. Trong trường hợp không có ai trong số năm tiệm chơi lô tô đánh vào tuần đầu tiên, số lượng cuộc gọi để lịch đá bóng world cup 2022 giành được tiến bộ (được gọi là quả bóng jumbo) di chuyển lên một đến 48. Tương tự như vậy, quả bóng jumbo sẽ tăng thêm một tuần cho đến khi ai đó thắng.

Rõ ràng là trong nỗ lực tiết bảng xếp hạng fifa nữ việt nam kiệm thời gian, 37 số đầu tiên được gọi là tất cả các số chẵn từ 2 đến 74. Thẻ Bingo Jumbo được đánh giá cao cho tất cả các số chẵn. Khi trò chơi bắt đầu, người gọi sẽ hỏi xem có ai giành chiến thắng dựa trên thẻ có tất cả số chẵn không. Sau đó, sau khi không ai tuyên bố một thẻ chiến thắng, người gọi sẽ vẽ các quả bóng một cách ngẫu nhiên, coi thường các quả bóng được bd truc tuyen hom nay đánh số chẵn. Nếu không ai nhận được một Coverall vào thời điểm Ball Jumbo được gọi là có giải thưởng an ủi $ 5000 cho một Coverall trong vòng 52 cuộc gọi. Nếu không ai tuyên bố rằng có một giải thưởng $ 1199 cho người đầu tiên nhận được một Coverall bất kể số lượng cuộc gọi. Như mọi khi ở Bingo, bất kỳ giải thưởng nào cũng được phân chia nếu nhiều người chơi giành chiến thắng đồng bd kq truc tuyen hom nay thời.

Các sòng bạc Fiesta có một trò chơi rất giống nhau ở quy mô nhỏ hơn. Các chương trình bắt đầu ở mức 25.000 đô la và các giải thưởng an ủi nhỏ hơn. Nó giống nhau ở chỗ tất cả các số chẵn được gọi trước. Tại thị trấn của Sam, trò chơi được đảo ngược với các số lẻ được gọi trước.

Bảng sau đây hiển bóng đá trực tiếp hôm nay việt nam thị phân phối xác suất theo tổng số số lẻ trên thẻ cho một thẻ công bằng. Định nghĩa của tôi về một thẻ công bằng là một trong đó các số 5 "B" được chọn ngẫu nhiên từ 1 đến 15, số 5 "I" được chọn ngẫu nhiên trong khoảng từ 16 đến 30, v.v. Một cách khác bang top để đạt được kết quả tương tự là rút các số từ 1 đến 75 điền vào thẻ khi các số được chọn và coi số các số nếu cột tương ứng đã được điền.

 

Xác suất cho tổng số lẻ - thẻ công bằng

Con số
tỷ lệ cược
Xác suất Xác suất nghịch đảo
0 0,000000000436 1 trong 2293355030
1 0,000000022747 1 trong 43962077
2 0,000000534794 1 năm 1869877
3 0,000007530006 1 trong 132802
4 0,000071202834 1 trong 14044
5 0,000480801205 1 vào năm 2080
6 0,002407676276 1 trong 415
7 0,00916827051 1 trong 109
số 8 0,027013789916 1 trong 37
9 0,062346657338 1 trong 16
10 0.113677702037 1 trong 9
11 0.164671200005 1 trong 6
12 0.1901222602 1 trong 5
13 0.175132872532 1 trong 6
14 0.1285740634 1 trong 8
15 0,074984221403 1 trong 13
16 0,034540809008 1 trong 29
17 0,012458867878 1 trong 80
18 0,003475365511 1 trong 288
19 0,00073657509 1 vào năm 1358
20 0,000115624911 1 trong 8649
21 0,000012937867 1 trong 77292
22 0,000000969822 1 trong 1031117
23 0,000000043401 1 trong 23041075
24 0,000000000872 1 trong 1146677515
Tổng cộng 1 1 trong 1

Rõ ràng một thẻ có rất ít tỷ lệ cược sẽ có một khởi đầu tốt và cơ hội tốt hơn nhiều để giành được một thẻ đó có số chủ yếu là số lẻ. Trong số tháng 7 năm 2002 của Las Vegas Advisor, tôi đã viết một bài viết về Jumbo Bingo, dựa trên giả định rằng các thẻ được tạo ngẫu nhiên. Một độc giả của cột đó nói với tôi rằng anh ta tin rằng các thẻ không được tạo ngẫu nhiên, bằng chứng là anh ta đã mua 1500 thẻ và tất cả họ đều có tổng số tỷ lệ cược từ 9 đến 14.

Để xác nhận lời buộc tội rằng tất cả các thẻ có 9 đến 14 tỷ lệ cược của tôi Rob Feldheim đã thu thập 259 thẻ Bingo Jumbo tại Trạm Palace. Sau đó, chúng tôi đã tính số tỷ lệ cược trên mỗi thẻ và vì tôi sợ tổng tỷ lệ cược luôn là từ 9 đến 14. Bảng tiếp theo cho thấy tổng số tỷ lệ cược và tổng số dự kiến ??trong một trò chơi công bằng.

 

Thẻ Trạm Palace, thực tế so với dự kiến

Con số
tỷ lệ cược
Con số
trong mẫu
Kỳ vọng
Tổng cộng
0 0 0
1 0 0,000006
2 0 0,000139
3 0 0,00195
4 0 0,018442
5 0 0.124528
6 0 0,623588
7 0 2.374582
số 8 0 6.996572
9 35 16.147784
10 35 29.442525
11 34 42.649841
12 48 49.241665
13 55 45.359414
14 52 33.300682
15 0 19.420913
16 0 8,94607
17 0 3.226847
18 0 0,90012
19 0 0.190773
20 0 0,029947
21 0 0,003351
22 0 0,000251
23 0 0,000011
24 0 0
Tổng cộng 259 259

Xác suất tổng số tỷ lệ cược sẽ là từ 9 đến 14 là 0,834524756. Trong số các mẫu 42.858088 nên rơi ra ngoài phạm vi 9 đến 14 nhưng thay vào đó, không ai trong số họ làm. Xác suất của điều này xảy ra trong một trò chơi công bằng là 0,834524756259 = 4.4953 * 10-21, hoặc 1 trong 222.454.364.282.805.000.000.

Dưới đây là kết quả của cùng một loại thử nghiệm được thực hiện trên các thẻ Bingo Grande thu được sau phiên 11:00 sáng ngày 22 tháng 8 năm 2002, tại Fiesta Rancho.

 

Thẻ Fiesta Rancho, thực tế so với dự kiến

Con số
tỷ lệ cược
Con số
trong mẫu
Kỳ vọng
Tổng cộng
0 0 0
1 0 0,000002
2 0 0,000047
3 0 0,000655
4 0 0,006195
5 0 0,04183
6 0 0,209468
7 0 0,79764
số 8 0 2.3502
9 10 5.424159
10 6 9.88996
11 19 14.326394
12 18 16.540637
13 18 15.23656
14 16 11.185944
15 0 6.523627
16 0 3.00505
17 0 1.083922
18 0 0,302357
19 0 0,064082
20 0 0,010059
21 0 0,001126
22 0 0,000084
23 0 0,000004
24 0 0
Tổng cộng 87 87
Số lượng dự kiến ??sẽ nằm ngoài phạm vi 9 đến 14 là 14.396346, nhưng 0 trong số đó thực sự đã làm. Xác suất của điều này là 1.46289 * 10-7, hoặc 1 trong 6.835.771.

Tiếp theo là kết quả của mẫu thẻ tiến bộ của tôi từ Sams Town.

 

Thẻ thị trấn của Sam, thực tế so với dự kiến

Con số
của Evens
Con số
trong mẫu
Kỳ vọng
Tổng cộng
0 0 0
1 0 0,000002
2 0 0,000055
3 0 0,000768
4 0 0,007263
5 0 0,049042
6 0 0,245583
7 0 0,935164
số 8 1 2.755407
9 1 6.359359
10 19 11.595126
11 25 16.796462
12 24 19.392471
13 20 17.863553
14 12 13.114554
15 0 7.648391
16 0 3.523163
17 0 1.270805
18 0 0,354487
19 0 0,075131
20 0 0,011794
21 0 0,00132
22 0 0,000099
23 0 0,000004
24 0 0
Tổng cộng 102 102

Tôi đã dự kiến ??sẽ có một phạm vi từ 10 đến 15 tỷ lệ cược, hoặc 9 đến 14 evens, tại thị trấn của Sam, dựa trên cuộc trò chuyện với Stephen L. Cavallaro của Sòng bạc Station. Tuy nhiên, tôi đã nhận được 1 thẻ với 8 evens và cũng chỉ 1 với 9. Xác suất của bất kỳ thẻ nào có 8 đến 14 EVENS là 0,881703. Xác suất 102 rơi trong phạm vi này là 2.647786 * 10-6, hoặc 1 trong 377.674.

Hơn nữa, tôi đã thực hiện một bài kiểm tra tương tự về thẻ lô tô thông thường từ Suncoast. Một mẫu 129 có kết quả thực tế và dự kiến ??sau đây.

 

Thẻ Suncoast, thực tế so với mong đợi

Con số
tỷ lệ cược
Con số
trong mẫu
Kỳ vọng
Tổng cộng
0 0 0
1 0 0,000003
2 0 0,000069
3 0 0,000971
4 0 0,009185
5 0 0,062023
6 0 0,31059
7 1 1.182707
số 8 6 3.484779
9 5 8.042719
10 17 14.664424
11 19 21.242585
12 29 24.525772
13 20 22.592141
14 18 16.586054
15 10 9.672965
16 1 4.455764
17 3 1.607194
18 2 0,448322
19 0 0,095018
20 0 0,014916
21 0 0,001669
22 0 0,000125
23 0 0,000006
24 0 0
Tổng cộng 129 129

Trong số 129 thẻ, số lượng ngoài phạm vi 9 đến 14 là 21, số dự kiến ??là 21.34630654. Những thẻ này dễ dàng vượt qua bài kiểm tra lẻ/thậm chí. Họ nên có vì không có trò chơi nào trong đó tỷ lệ cược hoặc phát triển được gọi trước.

Bảng tiếp theo cho thấy xác suất chiến thắng trong một trò chơi công bằng, người chơi phải nhận được tất cả trong vòng 50 số.

 

Xác suất chiến thắng - Thẻ công bằng

Con số
tỷ lệ cược
Xác suất
thẻ
Xác suất
Thẻ thắng
Tổng cộng
Xác suất
0 0,000000000436 1 0,000000000436
1 0,000000022747 0.342105263158 0,000000007782
2 0,000000534794 0.110953058321 0,000000059337
3 0,000007530006 0,033902323376 0,000000255285
4 0,000071202834 0,009686378107 0,000000689698
5 0,000480801205 0,002564041264 0,000001232794
6 0,002407676276 0,000621585761 0,000001496577
7 0,00916827051 0,000135971885 0,000001246627
số 8 0,027013789916 0,000026317139 0,000000710926
9 0,062346657338 0,00000438619 0,000000273464
10 0.113677702037 0,000000604992 0,000000068774
11 0.164671200005 0,000000064821 0,000000010674
12 0.1901222602 0,000000004802 0,000000000913
13 0.175132872532 0,000000000185 0,000000000032
14 0.1285740634 0 0
15 0,074984221403 0 0
16 0,034540809008 0 0
17 0,012458867878 0 0
18 0,003475365511 0 0
19 0,00073657509 0 0
20 0,000115624911 0 0
21 0,000012937867 0 0
22 0,000000969822 0 0
23 0,000000043401 0 0
24 0,000000000872 0 0
Tổng cộng 1 0 0,000006053319

Hình ảnh thấp hơn-Surightell cho thấy xác suất chiến thắng tổng thể là 0,000006053319 hoặc 1 vào năm 165199. Nếu có một chiến thắng trong một lưu ý trò chơi công bằng rằng nó rất có thể xảy ra trên thẻ có 6 tỷ lệ cược. Xác suất mà một thẻ chiến thắng trong một trò chơi công bằng có ít hơn 9 tỷ lệ cược là 94,15%.

Khi được biết rằng tôi đã lên kế hoạch viết về cuộc điều tra của mình, tôi được yêu cầu gặp Stephen L. Cavallaro (Phó chủ tịch điều hành & Giám đốc điều hành của Station Casinos) và Jonathan Swain (Phó Chủ tịch & Tổng Giám đốc của Trạm Palace). Stephen đã ra ngay và thừa nhận các thẻ được chọn trước để chứa 9 đến 14 tỷ lệ cược. Ông nói rằng đây là một nỗ lực để san bằng sân chơi và cung cấp cho mỗi thẻ và khách hàng hy vọng giành chiến thắng. Ông cũng cho biết ban đầu phạm vi rộng hơn nhiều và người chiến thắng đầu tiên chỉ có 3 tỷ lệ cược trên thẻ để bắt đầu. Hơn nữa, ông cho biết các sòng bạc của Sam và Fiesta đang làm điều tương tự, và họ là trò chơi nhà ga được Hội đồng kiểm soát trò chơi Nevada chấp thuận hoàn toàn.

Trong một cuộc gọi theo dõi, cuộc gọi Stephen Cavallaro nói với tôi rằng cách tạo thẻ là máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên một tập hợp các số công bằng. Nếu tổng tỷ lệ cược nằm trong khoảng từ 9 đến 14, nó sẽ in thẻ, nếu không, nó sẽ loại bỏ bộ số đó và chuyển sang bộ tiếp theo. Bảng sau đây cho thấy xác suất được điều chỉnh của từng số tỷ lệ cược theo phương pháp tạo thẻ này.

 

Xác suất cho tổng số thẻ số lẻ

Số tỷ lệ cược Xác suất
9 0,074709
10 0.136218
11 0.197323
12 0,227821
13 0,209859
14 0.154069
Tổng cộng 1

Nhìn chung, kết quả của việc loại bỏ khỏi các thẻ tốt nhất khỏi hỗn hợp là xác suất của bất kỳ thẻ nào đã đánh vào tiến bộ là ít hơn đáng kể. Loại bỏ các thẻ tồi tệ nhất không bù đắp. Chính sách này về việc chọn thẻ trước dẫn đến việc phát triển giải độc đắc lớn hơn. Đồng thời các sòng bạc phải nối lại đồng hồ ít thường xuyên hơn. Kết quả ròng là ít người chiến thắng tiến bộ hơn và tổng số tiền thưởng ít giành được. Bảng tiếp theo cho thấy xác suất dự kiến ??của cả thẻ công bằng và thẻ Trạm chiến thắng theo số lượng bóng được gọi để giành giải độc đắc.

 

Xác suất chiến thắng dự kiến

Con số
của các cuộc gọi
Thẻ công bằng Thẻ trạm Tỉ lệ
47 1 trong 1.122.373 1 trong 205.287.873 182,91
48 1 trong 583.217 1 trong 35.037.983 60,08
49 1 trong 308.005 1 trong 8.203.638 26,63
50 1 trong 165.199 1 trong 2.358.363 14,28
51 1 trong 89.925 1 trong 785.008 8,73
52 1 trong 49.648 1 trong 291.923 5,88
53 1 trong 27.784 1 trong 118.433 4.26

Cột tỷ lệ cho thấy có bao nhiêu lần khó khăn hơn khi giành được bằng cách sử dụng thẻ sòng bạc của trạm trái ngược với thẻ công bằng. Ví dụ, khó khăn hơn 14,28 lần để giành chiến thắng nếu giải độc đắc phải được đánh trong 50 quả bóng hoặc ít hơn.

Theo ý kiến ??của tôi, tất cả các thẻ Bingo nên được tạo ra thực sự ngẫu nhiên theo cách được đề xuất ở trên. Chặn rằng, tôi tin rằng nếu một thẻ không được tạo ngẫu nhiên, các quy tắc nên được tiết lộ về cách thức mà chúng được tạo ra và ảnh hưởng đến người chơi. Trong tất cả các hình thức đánh bạc, tôi ủng hộ mạnh mẽ sự công bằng và tiết lộ. Không ai trong số này tôi thấy là trường hợp của Bingo ở bang Nevada. Vì vậy, hãy để người chơi Bingo cẩn thận.

Tôi cảm ơn Stephen Cavallaro và Jonathan Swaim đã gặp tôi và vì sự cởi mở của họ về vấn đề này.


Quay trở lại Xác suất trong Bingo

 

Michael Shackleford, ASA

 

Các trang Bingo khác

Trang Bingo chung của tôi
Palace Station Cash Ball Jackpots cho năm 2007.
Boulder Station Cash Ball Jackpots cho năm 2007
Fiesta Henderson Cash Ball Jackpots cho năm 2007
Giải độc đắc bóng tiền Texas Station cho năm 2007
Sunset Station Cash Ball Jackpots cho năm 2007
Santa Fe Station Cash Ball Jackpots cho năm 2007
Red Rock Cash Ball Jackpots cho năm 2007
Giải Jackpots Ball Ball Ball Coast Sòng bạc cho năm 2007

 


Được viết bởi: